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요약: GPS 위성은 누구도 추적하지 않습니다. 약 20,200km 상공에서 원자시계를 싣고 도는 약 30개의 위성이 자기 위치와 현재 시각을 방송합니다. 휴대폰은 듣기만 합니다. 각 신호의 지연 시간에 빛의 속도를 곱하면 거리가 되고, 세 거리는 한 점에서 만나며, 네 번째 위성이 훨씬 덜 정밀한 휴대폰의 시계를 바로잡습니다. 위성의 시계는 상대성 이론 때문에 빨리 가므로 발사 전에 미리 조정해 둡니다. 그 결과 스마트폰은 하늘이 트인 곳에서 약 4.9m 이내로 위치를 잡습니다.
위성은 아무것도 추적하지 않는다
gps.gov의 FAQ: "GPS satellites themselves do not track anything on the ground. They are simply beacons, like lighthouses, broadcasting one-way reference signals."(GPS 위성 자체는 지상의 어떤 것도 추적하지 않는다. 등대처럼 단방향 기준 신호를 방송하는 신호기일 뿐이다).
약 30개의 위성, 20,200km 상공
gps.gov의 우주 부문(Space Segment) 설명: "the U.S. Space Force has been flying 31 operational GPS satellites for well over a decade"(미 우주군은 10년이 훨씬 넘도록 31개의 운용 GPS 위성을 띄워 왔다), 그리고 "GPS satellites fly in medium Earth orbit (MEO) at an altitude of approximately 20,200 km (12,550 miles). Each satellite circles the Earth twice a day."(GPS 위성은 고도 약 20,200km(12,550마일)의 중궤도(MEO)를 비행한다. 각 위성은 하루에 지구를 두 바퀴 돈다).
각 위성에는 "multiple atomic clocks that contribute very precise time data to the GPS signals"(GPS 신호에 매우 정밀한 시간 데이터를 제공하는 여러 개의 원자시계)가 실려 있고, 신호는 "give the current GPS satellite position and time"(현재 GPS 위성의 위치와 시각을 알려 준다).
지연 시간 × 빛의 속도 = 거리
ESA: "The signal emitted from each satellite is a microwave radio wave containing the time it was transmitted and the satellite's current orbital position."(각 위성이 내보내는 신호는 송신 시각과 위성의 현재 궤도 위치를 담은 마이크로파 전파다). 20,200km 떨어진 곳에서 온 신호는 도착하는 데 약 0.067초가 걸리고(직접 계산: 20,200km ÷ 299,792km/s), 이 지연 시간에 빛의 속도를 곱한 값이 거리입니다.
세 거리는 내 위치에서 만나고, 네 번째가 시계를 바로잡는다
다시 ESA: "Three are used to 'trilateralise' (the three-dimensional equivalent of triangulation) the user's longitude, latitude and altitude and a fourth to determine the time offset between the (precise) satellite clock and the (less precise) clock embedded within the receiver."(세 개는 사용자의 경도, 위도, 고도를 '삼변측량'(삼각측량의 3차원판)하는 데 쓰이고, 네 번째는 (정밀한) 위성 시계와 수신기에 내장된 (덜 정밀한) 시계 사이의 시간 차이를 구하는 데 쓰인다).
시계가 중요합니다. 100만분의 1초만 틀려도 약 300m가 어긋납니다(직접 계산: 299,792km/s × 10⁻⁶ s).
아인슈타인의 보정
궤도에서 위성의 시계는 하루에 약 38마이크로초씩 빨라집니다. R. 포기(Pogge, 오하이오 주립대): "by about 38 microseconds per day (45-7=38)!"(하루에 약 38마이크로초씩(45-7=38)!). N. 애슈비(Ashby, Living Reviews in Relativity, 2003)는 순 편차를 −4.4647 × 10⁻¹⁰으로 제시합니다: "the standard clock in orbit is beating too fast"(궤도의 표준 시계가 너무 빨리 간다). 그래서 시계는 발사 전에 10.23MHz가 아니라 10.22999999543MHz로 느리게 맞춰 둡니다.
애슈비, Physics Today(2002): "If these relativistic effects were not corrected for, satellite clock errors building up in just one day would cause navigational errors of more than 11 km, quickly rendering the system useless."(이러한 상대론적 효과를 보정하지 않으면, 단 하루 동안 쌓인 위성 시계 오차만으로도 11km가 넘는 항법 오차가 생겨 시스템은 금세 쓸모없어질 것이다).
약 5미터
gps.gov: "GPS-enabled smartphones are typically accurate to within a 4.9 m (16 ft.) radius under open sky… However, their accuracy worsens near buildings, bridges, and trees."(GPS를 지원하는 스마트폰은 하늘이 트인 곳에서 보통 반경 4.9m(16피트) 이내로 정확하다… 하지만 건물, 다리, 나무 근처에서는 정확도가 떨어진다).
핵심 정리
- GPS는 단방향입니다. 위성은 방송하고, 휴대폰은 듣습니다.
- 시간이 곧 거리입니다. 위성 네 개의 지연 시간으로 내 위치와 시각이 정해집니다.
- 아인슈타인이 중요합니다. 위성의 시계는 발사 전에 상대성 이론에 맞춰 조정됩니다.
출처
- gps.gov: FAQ, Space Segment, GPS and telling time, GPS accuracy
- ESA, How satellite navigation works
- N. Ashby, "Relativity and the Global Positioning System", Physics Today 55(5), 2002년 5월; "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity 6:1, 2003
- R. Pogge, "Real-World Relativity: The GPS Navigation System", Ohio State University
영상은 코드로 애니메이션을 만들었고, 대본은 AI의 도움을 받아 썼습니다. 위의 모든 인용은 원문과 대조해 확인했으며, "직접 계산"으로 표시한 두 수치는 제가 직접 계산한 값입니다. 설명을 위한 연출: 위성, 신호 펄스, 거리 구(원으로 그림). 영상 내레이션은 영어입니다. 영상은 Shotloop으로 만들었습니다. 코드로 설명 영상을 만들고 한 샷씩 고칠 수 있는 제가 만든 무료 Mac 앱입니다.