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En resumen: los satélites GPS no rastrean a nadie. Unos 30, a unos 20.200 km de altura y con relojes atómicos a bordo, emiten dónde están y qué hora es. Tu teléfono solo escucha: el retraso de cada señal multiplicado por la velocidad de la luz es una distancia, tres distancias se cruzan en un punto y un cuarto satélite corrige el reloj del teléfono, mucho menos preciso. Los relojes de los satélites adelantan por la relatividad, así que se ajustan antes del lanzamiento. Al final, un smartphone acierta con un margen de unos 4,9 m a cielo abierto.
Los satélites no rastrean nada
De las preguntas frecuentes de gps.gov: "GPS satellites themselves do not track anything on the ground. They are simply beacons, like lighthouses, broadcasting one-way reference signals." (los propios satélites GPS no rastrean nada en tierra. Son simplemente balizas, como faros, que emiten señales de referencia unidireccionales).
Unos 30 satélites, a 20.200 km de altura
gps.gov, sobre el segmento espacial: "the U.S. Space Force has been flying 31 operational GPS satellites for well over a decade" (la Fuerza Espacial de EE. UU. lleva bastante más de una década con 31 satélites GPS operativos en vuelo), y "GPS satellites fly in medium Earth orbit (MEO) at an altitude of approximately 20,200 km (12,550 miles). Each satellite circles the Earth twice a day." (los satélites GPS vuelan en órbita terrestre media (MEO) a una altitud de aproximadamente 20.200 km (12.550 millas). Cada satélite da dos vueltas a la Tierra al día).
Cada uno lleva "multiple atomic clocks that contribute very precise time data to the GPS signals" (varios relojes atómicos que aportan datos horarios muy precisos a las señales GPS), y las señales "give the current GPS satellite position and time" (indican la posición y la hora actuales del satélite GPS).
Retraso × velocidad de la luz = distancia
La ESA: "The signal emitted from each satellite is a microwave radio wave containing the time it was transmitted and the satellite's current orbital position." (la señal emitida por cada satélite es una onda de radio de microondas que contiene la hora en que se transmitió y la posición orbital actual del satélite). Desde 20.200 km, una señal tarda unos 0,067 s en llegar (cálculo nuestro: 20.200 km ÷ 299.792 km/s), y ese retraso multiplicado por la velocidad de la luz es la distancia.
Tres distancias se cruzan en ti, un cuarto satélite corrige el reloj
De nuevo la ESA: "Three are used to 'trilateralise' (the three-dimensional equivalent of triangulation) the user's longitude, latitude and altitude and a fourth to determine the time offset between the (precise) satellite clock and the (less precise) clock embedded within the receiver." (tres se usan para 'trilaterar' (el equivalente tridimensional de la triangulación) la longitud, la latitud y la altitud del usuario, y un cuarto para determinar el desfase horario entre el reloj (preciso) del satélite y el reloj (menos preciso) integrado en el receptor).
El reloj importa: una millonésima de segundo de error equivale a unos 300 m (cálculo nuestro: 299.792 km/s × 10⁻⁶ s).
La corrección de Einstein
En órbita, los relojes de los satélites adelantan unos 38 microsegundos al día. R. Pogge (Universidad Estatal de Ohio): "by about 38 microseconds per day (45-7=38)!" (¡unos 38 microsegundos al día (45-7=38)!). N. Ashby (Living Reviews in Relativity, 2003) da el desfase neto como −4,4647 × 10⁻¹⁰: "the standard clock in orbit is beating too fast" (el reloj patrón en órbita va demasiado rápido). Por eso los relojes se ajustan más lentos antes del lanzamiento, a 10,22999999543 MHz en lugar de 10,23 MHz.
Ashby en Physics Today (2002): "If these relativistic effects were not corrected for, satellite clock errors building up in just one day would cause navigational errors of more than 11 km, quickly rendering the system useless." (si no se corrigieran estos efectos relativistas, los errores de los relojes de los satélites acumulados en un solo día causarían errores de navegación de más de 11 km, y el sistema pronto sería inservible).
Unos cinco metros
gps.gov: "GPS-enabled smartphones are typically accurate to within a 4.9 m (16 ft.) radius under open sky… However, their accuracy worsens near buildings, bridges, and trees." (los smartphones con GPS suelen tener una precisión de un radio de 4,9 m (16 pies) a cielo abierto… Sin embargo, su precisión empeora cerca de edificios, puentes y árboles).
Conclusión
- El GPS es unidireccional: los satélites emiten y tu teléfono escucha.
- El tiempo es distancia: los retrasos de cuatro satélites fijan dónde estás y en qué momento.
- Einstein importa: los relojes de los satélites se ajustan para la relatividad antes del lanzamiento.
Fuentes
- gps.gov: FAQ, Space Segment, GPS and telling time, GPS accuracy
- ESA, How satellite navigation works
- N. Ashby, "Relativity and the Global Positioning System", Physics Today 55(5), mayo de 2002; "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity 6:1, 2003
- R. Pogge, "Real-World Relativity: The GPS Navigation System", Ohio State University
El vídeo está animado con código y el guion se escribió con ayuda de IA; cada cita de arriba está contrastada con su fuente, y las dos cifras marcadas como "cálculo nuestro" son nuestras. Ilustrativo: los satélites, los pulsos de señal y las esferas de distancia (dibujadas como círculos). El vídeo está narrado en inglés. Hecho con Shotloop, mi app gratis para Mac de explicativos hechos con código, corregidos plano a plano.